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$$\int x e^x dx = e^x(x - 1) + C$$

Método: Por partes Ver desglose →

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1 Identificación del Problema & Estrategia

Explicación Pedagógica

Tenemos el producto de una función algebraica $x$ y una función exponencial $e^x$. La técnica óptima recomendada es la Integración por Partes, cuya fórmula general es:

$$\int u \, dv = u \cdot v - \int v \, du$$
Paso 1: Elección de variables (Regla LIATE)

$u = x \implies du = dx$

Paso 2: Diferencial restante

$dv = e^x dx \implies v = e^x$

Resultado Final Simplificado:

$$\int x e^x dx = x e^x - e^x + C = e^x(x - 1) + C$$